第35章 第二种解法（2/2）

（1）设序列(ai)使a+b+c+d取到最大，令ci=[ai+a（i+10）+a（i+20）+a（i+30）]/4……

等號在a（10k+i）=max(2.5?i，2.5?(10?i))，i=1，?，10，k=0，?，3时成立。

（2）……】

写完这题两问的解题步骤，陈文没继续看下一题，而是开始思考这题的第二种解法。

刚才在想第一种解法的时候，他对这题的第二种解法便有了想法。

这也是他一开始，就写上解法一的原因。

想了一会后，陈文再次动笔。

【解法二：

（1）令 t_k=a_（5+k）+a_（15+k）+a_（25+k）+a_（35+k）（1≤k≤10，a_（40+j）=aj，1≤j≤5），则0=k=……（2）……】

写完这第一题的第二种解法后，陈文抬头看了看背板上方的圆形时钟。

这第一题他花了四十多分钟。

“还行，时间还来得及。”

陈文低下头，继续看卷子。

【题2.已知：△abc中，ad为角平分线，e为ad上一点，ef、eg为△abd、△acd外接圆切线，f、g分別为切点，cf交bg於j。过j的bc平行线交df、dg、de於h、i、k。求证：hk=ij。

图

】

这第二题是一道平面几何题，题干虽然不长，但图形构造颇为复杂。

陈文快速在图片上標註出各个点的位置关係，隨后他盯著图形看了约莫两分钟，目光在角平分线和外接圆切线间来回移动。

这类涉及多个圆和切线的题目，往往需要找到关键的相似或共圆关係。

“先理清基本性质。”陈文喃喃自语道。

“ad是角平分线……可以先设bf、cg、交ad於t1、t2，那么……t1、t2重合於t……”

这次写完第二题后，陈文倒是没再急著想它的第二种解法，而是继续做第三题。

直到他做完第三题后，这才又回过头来，想第二题的第二种解法。

四个半小时说长不长，说短不短。

如果是连续上四个半小时的课，那肯定是很长的。

但如果这四个半小时，你全程都在做卷子，想题目，那么时间便会过得很快。

陈文便是这般。

当广播里的铃声响起时，这场持续四个半小时的考试终於结束。

陈文放下手中的笔，眉头紧锁地看著草稿纸上未完成的解题步骤。

“这题按照这种思路应该也能解决啊，我为什么推到这一步就推不下去了呢？”

陈文心里想著。

他想的是今天的第三题，那是一道关於映射与函数叠代的组合数学题，核心是研究集合上的映射集合满足的性质 p(k)，並寻找最小的正整数m，使得满足 p(2019)的映射集合f必然满足p(m)。

他的第一种解题思路，是引入“等价类”与“叠代函数”，第二种解题思路是通过构造“轨道分解”与“周期分析”来建立映射集合的结构性约束。

第一种思路陈文完整地算出来了，但他的第二种思路却卡住了，想了半天都没想出来。

好在从第二题开始，这解题过程他都是写在草稿纸上的。

这要是写在答题卷上，第三题恐怕就要扣分了，限时任务差一点就失败。

交完试卷，监考老师们確认试卷数量没问题后，考生们这才被允许离开。

走出考场，在去食堂的路上，陈文还在想第三题的第二种解法。

“文哥，怎么了？你也被难到了？”

最先找到陈文的是刘强，他看到陈文眉头紧锁时，便凑近来打量著陈文的脸色。

在他印象里，陈文做题向来从容，之前在滨湖一中集训的那两周，他很少看到陈文露出这样一副表情。

“第三题第二种解法卡住了。”陈文如实说道，语气里带著几分不甘。

刘强愣了一下，隨即笑道：

“文哥，你这也太拼了。第一种解法做出来不就行了，还非得想第二种？”

陈文摇摇头，道：“考试时间那么长，閒著也是閒著。”

刘强张了张嘴，一时竟不知道怎么接话。

四个半小时的竞赛考试，別人爭分夺秒都嫌不够，陈文居然还觉得閒著也是閒著？

“文哥，你这话说得……”刘强苦笑著摇摇头，“我第三题第一种解法都没写完，你倒好，第二种解法都卡住了。”

陈文没再接话，只是低头看著脚下的路面，脑海里还在推演著那道未完成的组合数学题。