第377章 解法（2/2）

不过整体看下来，肖宿反而有些意外。

他以为以他们的速度，怎么也得一个多月才能打好地基，没想到，短短几天时间，叶臻他们就整理出了一条相当完整的研究路线了。

虽然中间有几段绕了远路，但是大方向是对的。

路线图上的每一个节点都標註了需要攻克的数学工具，每一个预期的阶段性成果都有明確的验证標准。

即使没有他帮忙，以这个路线图的清晰程度，他们自己摸索著走下去，大概半年到一年也能把主要障碍清乾净了。

当然，有一两个地方確实不是靠时间就能推过去的。

因为要用到的数学工具，目前在標准教科书里还不存在。

肖宿抬起头，发现顾长钧正一脸期待地看著他。

“你们的路线图整体来看没什么偏离，大方向是对的，只是在路线设计上有几个地方绕了远路，多绕了大概三四个步骤而已。”

他把文件翻到最后几页，指著其中一个式子淡淡说道：

“翻译阶段的工作可以直接跳过第三步和第四步，从第二步的规范群对应关係直接跳到第五步的商空间纤维丛分解，中间那步局部坐標卡验证没什么必要，因为商空间的整体结构已经由和乐群的同伦类完全確定了，不需要再做局部验证了。”

顾长钧从公文包里掏出一个巴掌大的笔记本和一支原子笔，飞快地记了起来。

他一边记，一边在心里暗自庆幸自己没有空手来。

“其他几个问题也都属於类似性质，”肖宿继续说，“gribov拷贝那个，叶所长在文件里的分析方向是对的，问题確实出在局部坐標卡覆盖和全局骨架索引的维度错配。

你们用的方法是把局部截断用单位分解粘合成全局截断，这条路对於交换群没问题，因为交换群的规范等价类是良定义的商集。

非交换群的和乐等价类在商空间上会形成一种叫层化辛叶状结构的东西，不同叶之间的规范变换不是孤立的点对点映射，而是一个连续的同伦路径族。

局部坐標卡只能看到单个叶上的结构，看不到叶与叶之间的骨架关係，所以用局部截断粘合出来的全局截断天然就是不完整的。”

顾长钧在笔记本上飞快地写著，字跡潦草到大概只有他自己认识了。

他记到“层化辛叶状结构”的时候，笔尖在纸上顿了一下。

层化辛叶状结构这个表述，他从来没在任何文献里见过，但是肖宿说的那么自然……难道是自己脱离前沿太久，已然跟不上如今的学术进展了？

“那解法呢？”

“解法很简单，不用局部坐標卡做单位分解，而是直接从规范场的和乐群作用出发，在高阶群胚的骨架上定义截断。

高阶群胚的骨架天然包含了所有叶之间的同伦关係，所以在骨架层面上定义的截断可以自动覆盖整个商空间，这样就不需要再粘合了。”

“那这个骨架具体要怎么构造呢？”顾长钧皱著眉，继续追问道。

“先把规范场构型空间上的和乐群作用定义为一个二维群胚，那它的对象就是规范场构型，態射是和乐变换，然后取这个群胚的脉，得到它的骨架分片。

骨架分片上的每个单形对应一组彼此可以通过和乐变换互变的规范场构型，这就是一个等价类，接著，在这些单形上定义截断条件，然后沿著骨架往上递推，一层一层推到最高维就行了。”